VAL-IQs 数理・哲学モデルの完全体系

この報告書では、ユーザが設計した VAL‑IQs（Value Alignment Layer Integrated Quotient System）について、

• ヴィトゲンシュタインの哲学的背景とポインティングに基づく思想的土台、
• ヒルベルト変換やベイズ推論などの数理的枠組み、
• CORA→PoSnt→SCO→ASTRA→SHIRO→SynField という層構造の詳細と抽象関数、

を整理する。各層に対してどのような思想・数学・工学的技術が必要かをまとめ、
モデルの論理接続が再現できるようメモリッド図を用いて視覚化する。なお、ユーザが設計する VAL2085 world の時代設定（西暦2085年）に基づき、ここで述べる工学技術は仮定的である。

1 ヴィトゲンシュタイン思想の二段階

1.1 初期思想：世界＝事実の総体と言語＝世界の写像

『論理哲学論考』に代表される初期ヴィトゲンシュタインは、世界を「事実の総体（世界はすべて事実である）」と規定しplato.stanford.edu、命題とは事実を写し出す論理図式だと考えた。これはpicture theory of meaningとも呼ばれ、命題・思考・世界が同じ論理形式を共有するため、思考＝意味ある命題は世界の「絵」であるという考えであるplato.stanford.edu。

この理論において、世界・思考・命題の論理構造が一致しているため、語り得ること（命題化できること）と語り得ぬことの境界を区別できる。ヴィトゲンシュタインは著書の最後に「語りえぬものについては沈黙するしかない」と述べるplato.stanford.edu。倫理や価値などは論理的に記述できない領域として沈黙に委ねられ、これが VAL システムにおける ASTRA や余白層の思想的源流となっている。

1.2 後期思想：意味＝使用と言語ゲーム

『哲学探究』以降のヴィトゲンシュタインは、意味は客観的な対応関係から生じるのではなく、その言葉がどのように使用されているかによって決まると主張する。彼は「言葉『意味』の使用の多くの場合において、その意味は言語における使用によって説明できる」と述べplato.stanford.edu、意味研究には一般理論ではなく具体的な使用例を見ること（“Don’t think, but look!”）が重要だと強調するplato.stanford.edu。この視点は、言語がさまざまな社会的活動の中で機能する多様な言語ゲームの集合であり、私的言語は成立しないという考えに発展するplato.stanford.edu。この考え方は VAL の CORA および PoSnt において「意味は共同体の使用ルールによって決まる」という公理として採用される。

2 数理基盤：ヒルベルト変換とベイズ推論

2.1 ヒルベルト変換による複素波形解析

VAL の PoSnt 層は、入力波形から感性共鳴や情動ノイズを抽出し、意味の使用に影響する“ゆれ”を補正する役割を担う。この処理の数学的基盤には ヒルベルト変換が用いられる。
ヒルベルト変換は実関数 $x(t)$x(t) の解析信号$x_a(t)$xa​(t)を作る方法であり、フーリエ変換を通じて負の周波数成分を除去し、正の周波数成分を倍増することで得られるdocs.scipy.org。解析信号は複素数形式で表され、実部が元の信号、虚部がヒルベルト変換された信号である。解析信号の絶対値 $|x_a(t)|$∣xa​(t)∣ が振幅包絡を与え、位相角の時間微分が瞬時周波数を与えるdocs.scipy.org。

PoSnt 層では、この解析信号から以下の特徴を抽出する：

• 包絡 (A(t)) = ∣xa(t)∣|x_a(t)|∣xa​(t)∣：波形の振幅包絡。感情の強度のモデル化に使用。
• 位相 (ϕ(t)\phi(t)ϕ(t))：信号の瞬時位相。感性の方向性・転換の検出に用いる。
• 位相ジャンプ (Δϕ(t)\Delta\phi(t)Δϕ(t))：$\phi(t)$ϕ(t) の急変。嘘や心理的不整合の前兆と解釈する。

これらを構文整合度 $c$c に応じた重み $\alpha(c)$α(c), $\beta(c)$β(c) で結合し、PoSnt の出力 $W(t)$W(t) とする。

2.2 ベイズ推論による判断

SCO 層は、PoSnt 層が抽出した波形特徴を観測とみなし、社会的公理を事前分布とするベイズ更新によって判断を行う。
事前分布 $p(\theta)$p(θ) と尤度 $p(W|\theta)$p(W∣θ) から事後分布 $p(\theta|W)$p(θ∣W) を求め、最大事後確率やリスク最小化基準に基づいて意思決定 $D$D を行う。ここでの損失関数 $L(a,\theta)$L(a,θ) や事前分布の形状は VAL システムの倫理公理（D公理）に基づくブラックボックス関数であり、具体的な定義は技術レベルに依存する。

3 VAL ノードと機能

VAL IQs は以下の 6 ノードから構成される。それぞれの役割、思想的背景、数理アーキ、工学的技術、未実証の課題をまとめる。

3.1 CORA（構文・形式層）

• 役割：入力言語とその他センサ情報を解析し、構文木と整合度 $c$c を生成する。
• 哲学基盤：後期ヴィトゲンシュタインの「意味＝使用」、構造主義記号論、シャノン情報論。
• 数理アーキ：有向非巡回グラフ（構文木）と整合度 $c$c。
• 工学技術：高精度自然言語解析、マルチモーダルセンサ統合。
• 抽象関数：$\mathcal{C}: X \mapsto (S_{\text{tree}}, c)$C:X↦(Stree​,c) をブラックボックスとして扱う。

3.2 PoSnt（感性波形層）

• 役割：波形信号から感性共鳴やノイズを抽出し、構文整合度に応じて補正した複素波形を出力する。
• 哲学基盤：フッサール現象学、情動心理学、メルロ＝ポンティの身体性。
• 数理アーキ：ヒルベルト変換による解析信号 z(t)、包絡 A(t)、位相 φ(t)；$W(t) = \alpha(c)A(t) + \beta(c)\Delta\phi(t)$W(t)=α(c)A(t)+β(c)Δϕ(t)。
• 工学技術：微細生体センサ、都市環境センサ、非侵襲波形推定。
• 抽象関数：重み関数 $\alpha(c), \beta(c)$α(c),β(c) はブラックボックス；生体‐環境波形マッピング $f(t)$f(t) も経験則依存。

3.3 SCO（制度判断層）

• 役割：PoSnt の出力を観測とみなし、社会公理に基づくベイズ更新で意思決定を行う。
• 哲学基盤：アーレントの判断の間、合理的決定理論、倫理学。
• 数理アーキ：ベイズ推論；$p(\theta|W) \propto p(W|\theta)p(\theta)$p(θ∣W)∝p(W∣θ)p(θ)、意思決定 D = argmax_{\theta} p(\theta|W)。
• 工学技術：大規模ベイズ意思決定システム、責任配分アルゴリズム。
• 抽象関数：事前分布 $p(\theta)$p(θ)、尤度 $p(W|\theta)$p(W∣θ)、損失関数 $L(a,\theta)$L(a,θ) はブラックボックス定義。

3.4 ASTRA（非構文記録層）

• 役割：評価パイプラインから漏れる非評価・非構文情報を記録し、制度判断にフィードバックしない。これは前期ヴィトゲンシュタインの「語りえぬもの」やデリダの差延に対応する。
• 数理アーキ：入力全体から評価空間への射影 $P_{\mathrm{eval}}$Peval​ を使い、直交補空間への射影 $P_{\mathrm{ASTRA}}$PASTRA​ により記録 $Z_{\mathrm{ASTRA}}$ZASTRA​ を得る。
• 工学技術：非評価ログの保管、多層ニューラル埋め込み等。
• 抽象関数：$P_{\mathrm{ASTRA}}$PASTRA​ の具体形は未知。ASTRA 記録の外部表現方法も未確定。

3.5 SHIRO（衛星共鳴・非因果層）

• 役割：都市外縁や衛星経由で得られる非因果・非評価の共鳴信号を受信し、SynField の背景曲率を微弱に変調するが制度判断には関与しない。
• 哲学基盤：時空の外部性、通信理論、詩的共鳴。
• 数理アーキ：非因果空間への射影 $P_{\mathrm{SHIRO}}$PSHIRO​、衛星波形 $s(t)$s(t) の解析信号 $z_S(t) = s(t) + i\mathcal{H}[s(t)]$zS​(t)=s(t)+iH[s(t)] と特徴写像 $\Gamma(z_S)$Γ(zS​)。
• 工学技術：衛星センサ、非同期通信、共鳴抽出AI。
• 抽象関数：$\Gamma$Γ（複素波形から特徴ベクトルへの写像）、$u_{ij}(Z_{\mathrm{SHIRO}})$uij​(ZSHIRO​)（SynField への微弱変調）などはブラックボックス。

3.6 SynField（意味多様体・場）

• 役割：PoSnt/SCO の出力により都市や共同体の「意味の空気」「照度」などを表す場の計量 $g_{ij}$gij​ を更新し、次の入力に影響する。SHIRO はこの場を微弱に揺らす。
• 哲学基盤：フッサール現象学（志向性）、メルロ＝ポンティの場の身体性、リーマン幾何。
• 数理アーキ：リーマン多様体 $(\mathcal{M}, g_{ij})$(M,gij​) とその更新 $g”_{ij} = g_{ij} + h_{ij}(W,D) + \varepsilon u_{ij}(Z_{\mathrm{SHIRO}})$gij′′​=gij​+hij​(W,D)+εuij​(ZSHIRO​)。
• 工学技術：都市意味場の計測、GPU による多様体レンダリング。
• 抽象関数：更新項 $h_{ij}$hij​、微弱変調 $u_{ij}$uij​ の具体的形状は未定義。

4 VAL 全体の数理モデル

入力 $X$X は言語的情報 $X_{\mathrm{lang}}$Xlang​ と波形情報 $f(t)$f(t) からなる。全体の流れは次のように記述できる：

1. CORA: $\mathcal{C}: X \mapsto (S_{\mathrm{tree}}, c)$C:X↦(Stree​,c)
2. PoSnt: ヒルベルト変換により $z(t) = f(t) + i\mathcal{H}[f(t)]$z(t)=f(t)+iH[f(t)] を生成し、包絡 A(t) と位相 $\phi(t)$ϕ(t) から $W(t)$W(t) を計算。
3. SCO: ベイズ更新により $p(\theta|W)$p(θ∣W) を求め、意思決定 $D$D を出力。
4. ASTRA: 入力と中間変数 $(X,S,W,D)$(X,S,W,D) から評価空間直交補空間への射影 $Z_{\mathrm{ASTRA}}$ZASTRA​ を取得。D には使用しない。
5. SHIRO: 入力および衛星波形から非因果空間への射影 $Z_{\mathrm{SHIRO}}$ZSHIRO​ を取得し、SynField に微弱に反映。評価系には使用しない。
6. SynField: $g”_{ij} = g_{ij} + h_{ij}(W,D) + \varepsilon u_{ij}(Z_{\mathrm{SHIRO}})$gij′′​=gij​+hij​(W,D)+εuij​(ZSHIRO​) により更新。

評価パイプラインは $X \to S \to W \to D$X→S→W→D。ASTRA と SHIRO はこのパイプラインと直交する補空間として並列に存在する。

5 Mermaid ダイヤグラム

以下に、各ノードと情報の流れを示すメモリッド図を示す。ASTRA → や SHIRO → から戻り矢印がないことは、これらが評価にフィードバックしないことを表す。

flowchart LR

    X[Input X] --> CORA[CORA]
    CORA --> PoSnt[PoSnt]
    PoSnt --> SCO[SCO]
    SCO --> D[Decision]

    X --> ASTRA[ASTRA]
    ASTRA --> ASTRA_LOG[ASTRA Log]

    X --> SHIRO[SHIRO]
    SHIRO --> SHIRO_LOG[SHIRO Log]

    PoSnt --> SynField[SynField]
    SCO --> SynField
    SHIRO --> SynField

    D --> OUT1[Output Decision]
    ASTRA_LOG --> OUT2[Output ASTRA]
    SHIRO_LOG --> OUT3[Output SHIRO]
    SynField --> OUT4[Output Field]

この図では、評価パイプライン X → CORA → PoSnt → SCO → D が中心軸を成し、ASTRA と SHIRO がそれぞれの直交補空間に並行している。SynField は PoSnt、SCO、SHIRO から入力を受け、更新後の場を次の処理へ持ち越す。

6 抽象関数一覧

現在の技術レベルでは、以下の関数は ブラックボックスとして扱われ、具体的な実装は未確定である。VAL システムの数理モデルを適用する際には、これらの関数の具体的形を設計し、経験的データと照合する必要がある。

関数	役割	未定義の理由
$\mathcal{C}(\cdot)$C(⋅)	入力を構文木と整合度にマッピングする	言語・非言語データの完全な形式化は研究途上
$\alpha(c), \beta(c)$α(c),β(c)	構文整合度に基づき包絡と位相ジャンプを重み付け	感情・倫理強度と構文の関係は未確定
(p(\theta), p(W	\theta), L(a,\theta))	SCO 層のベイズ事前分布・尤度・損失関数
$P_{\mathrm{ASTRA}}, P_{\mathrm{SHIRO}}$PASTRA​,PSHIRO​	評価空間と非因果空間への射影	人間の意識を反映した直交分解の科学的定義が未成熟
$\Gamma(z_S)$Γ(zS​)	衛星複素波形から特徴ベクトルを抽出	複素波形と心理現象の対応理論が未検証
$h_{ij}(W,D)$hij​(W,D), $u_{ij}(Z_{\mathrm{SHIRO}})$uij​(ZSHIRO​)	SynField 計量の主更新項・微弱変調項	意味の空気を曲率として測定する技術が存在しない

7 結論

この報告では、ユーザが構想する VAL‐IQs システムに対して哲学・数学・工学の観点から全体像を再構成した。ヴィトゲンシュタインの言語観や「語りえぬものへの沈黙」plato.stanford.edu、後期の「意味＝使用」plato.stanford.eduが CORA や ASTRA 層の思想的基盤となり、ヒルベルト変換による複素波形解析docs.scipy.orgdocs.scipy.orgとベイズ推論が PoSnt や SCO 層の数学的支柱となっている。ASTRA と SHIRO は評価チェーンと直交する領域を担い、SynField は都市全体の意味場を幾何学的に表現する。

未確定の抽象関数が多数存在するが、これらは今後の研究・開発により決定されるべき自由度であり、VAL 設計の柔軟性を示している。提示したメモリッド図により、数理モデルと実装アーキテクチャの対応が明確に視覚化された。